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第四章 狭义相对论

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2018-05-29 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《第四章 狭义相对论doc》,可适用于市场营销领域

第次课日期周次星期学时:内容提要:第四章狭义相对论?sect洛仑兹变换一.一.牛顿力学的时空观?绝对时空观力学相对性原理伽利略变换牛顿力学的速度相加原理二.二.麦克斯韦电磁场理论的挑战三.三.爱因斯坦的选择?四.四.洛仑兹变换五.五.例题。目的要求:了解牛顿的绝对时空概念并能由之导出伽利略坐标变换和速度变换公式。理解爱因斯坦相对性原理和光速不变原理。理解洛仑兹变换公式并能正确进行坐标换算。了解相对论时空观和绝对时空观的不同以及洛仑兹变换与伽利略变换的关系。重点与难点:爱因斯坦的两条基本假定洛仑兹变换及其应用。教学思路及实施方案:本次课应强调:牛顿的绝对时空概念伽利略坐标变换和速度变换公式是紧密联系在一起的。爱因斯坦相对性原理和光速不变原理是狭义相对论的两个基本假定承认这些假定就等于否定了牛顿的绝对时空。关于洛仑兹变换应重点指出:.洛仑兹正变换和逆变换是对称的只差以()代这是因为在相对论中和系地位相当系不会比系更优越。这与洛仑兹最早推出它的时候理解上是不同的。?.比较洛仑兹变换和伽利略变换最显著的区别是:后者t=tprime而前者的时间变换关系式中则含有空间坐标。时间不再是绝对的而是和空间联系在一起这是对牛顿的绝对时空的否定。?.洛仑兹变换式)当时就回到牛顿力学的伽利略变换式。因此科学理论的发展不是全盘否定已有的被实验证明了的理论只是给已有的理论限定了适用范围并将已有的被实验证明了的理论作为极限情况包含在新的理论中。应强调用洛仑兹变换求解问题的一般方法是用适当的洛仑兹变换式彼此相减。?教学内容:引言:以上三章介绍了牛顿力学最基本的内容。牛顿力学的基础就是以牛顿命名的那三条定律。这理论是在十七世纪形成的在以后的两个多世纪里牛顿力学以及整个经典物理学(大致可分为力学、声学、热学、光学和电磁学等分支)对科学和技术的发展起了很大的推动作用而自身也得到了很大的发展。面对这些成就在绝大多数物理学家的眼光里物质世界的运动已经构成了一幅清晰的画面基本问题都研究清楚了留给下一代人所做的工作将不过是把已有的实验做得更精密一些使测量数据的小数点后面增加几位有效数字而已。例如年著名的英国物理学家开尔文(威廉middot汤姆逊)在一篇瞻望二十世纪物理学的文章中说:ldquo在已经基本建成的科学大厦中后辈物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了rdquo接着他又说:ldquo但是在物理学的睛朗天空的远处还有两朵小小的令人不安的乌云rdquo。这两朵乌云指的是当时物理学无法解释的两个实验一个是热辐射实验另一个是迈克尔逊mdash莫雷实验。但是连开尔文也没想到正是这两朵小小的乌云不久就发展成为物理学中一场革命的风暴。本世纪初建立的相对论和量子力学对牛顿力学以及某些长期认为是不言自明的基本概念作出了根本性的改革。本章介绍相对论的基础知识量子力学也将在本书第十二章中简单介绍。一.牛顿力学的时空观?自古以来空间概念来源于物体的广延性时间概念则来源于过程的持续性。牛顿力学关于时间、空间的概念大致包括下列四方面的内容。?()绝对时空观?牛顿把空间和时间看作物理事件的框架(或载体)一切事件都相对于它们而用空间坐标和时间坐标描述。具体地说空间既作为物质世界位置性质的表现又作为容纳一切物质客体的容器。在这两种空间概念的结合上牛顿作了更进一步的假定:在空时坐标的参考系中存在一种优越地位的ldquo惯性系rdquo。对于它来说物体运动遵从惯性定律即不受力的物体保持其原有的静止或匀速直线运动状态。当物体受力F时按牛顿定律F=ma产生加速度a这时的加速度是相对于惯性系的坐标来定义和测量的。因此在牛顿力学中空间和时间不仅被看作为同物质一样的独立存在而且还扮演了某种具有绝对意义的角色它作为一个惯性系作用于一切物质客体。?()力学相对性原理?在经典力学中我们已知道牛顿运动定律适用的参照系为惯性系一个参照系是不是惯性系只能通过观察和实验来判断。我们还知道相对于已知惯性系作匀速直线运动的任何参照系也都是惯性系牛顿定律对这样的参照系同样适用。因此若我们找到了一个惯性系就会有无限多惯性系的存在。也就是说力学现象对一切惯性系来说都遵从同样的规律或者说在研究力学规律时一切惯性系都是等价的。这就是力学的相对性原理。这一原理是在实验基础上总结出来的。实践表明它的确反映了物质和运动的客观性。?()伽利略变换?经典力学对上述原理有一个数学表达式这就是伽利略变换。?设有两惯性参照系K和Kprime以速度u相对作匀速直线运动。在每一参照系中各取一直角坐标系。为方便起见令这两坐标系各对应轴相互平行X和Xprime沿运动方向(如图)。当时两坐标系的原点O和Oprime重合。现在自KKprime系对同一质点P的运动进行观测。设在任一时刻t得P的坐标各为()和()。从图上分析显然有:(这里应用的是经典力学时空观)?????或?上式即为伽利略变换式。要注意的是Kprime系的时间tprime和K系的时间t是一样的即???。这意味着K系的观察者和Kprime系的观察者可以共用一只钟这和空间坐标不同时间坐标是绝对的。?()牛顿力学的速度相加原理?从伽利略变换很容易推出经典力学的速度相加原理。将上式对时间求导考虑到t=tprime可得????????这正是在第一章中已导出的伽利略速度变换式。由上面的推导可以看出它是以绝对的时空概念为基础的。?将上式再对时间求导可得出加速度变换公式。由于u与时间无关所以有??????这说明同一质点的加速度在不同的惯性系内测得的结果是一样的。?在牛顿力学里质点的质量和运动速度没有关系因而也不受参照系的影响。牛顿力学中的力只与质点的相对位置或相对运动有关因而力也是和参照系无关的。因此只要在参照系K中是正确的那么对参照系Kprime来说牛顿定律也是正确的。换句话说牛顿定律对伽利略变换是形式不变的。?由上面的讨论可知绝对时空观、伽利略变换、经典速度相加原理、力学相对性原理和无限多惯性系的存在这五件事情是互相联系而不矛盾(或者说自洽)的。?二.麦克斯韦电磁场理论的挑战?在牛顿等人对力学进行深入研究之后人们对其它物理现象如光和电磁现象的研究也逐步深入了。十九世纪中叶已形成了比较严整的电磁理论mdashmdash麦克斯韦理论。它预言光是一种电磁波而且不久也为实验所证实。在麦克斯韦电磁场理论中解麦克斯韦方程组可推出光在真空中的速率由下式决定:?其中是两个电磁学常数。将这两个值代入上式可得?ms。???由于与参照系无关因此c也应该与参照系无关。这就是说在任何参照系中测得的光在真空中的速率都应该是这一数值。这一结论还特别为后来的很多精确的实验和观察(最著名的是年迈克尔逊和莫雷作的实验)所证实。它们都明确无误地证明光速的测量结果与光源和测量者的相对运动无关亦即与参照系无关。光速的近代测定值为???()ms???可见光或电磁波的运动不服从伽利略变换!?为了解决伽利略变换和电磁规律的矛盾只能有两种选择:?()放弃相对性原理保留伽利略速度变换法则。这种选择认为存在一种优越的坐标系(以太静止于其中)。光在它内部的传播是各向同性的而在其余的参照系中光速就不能是各向同性的。这样伽利略速度变换法则就可用。?()保留相对性原理放弃伽利略变换。?根据第一种选择的思路设计了迈克尔逊mdash莫雷实验(年)。当时认为电磁波是在所谓以太的介质中传播因此以太可看作绝对空间的代表。光在其中的传播速度就是光在真空中的传播速度c。如果有一惯性系相对于绝对空间(或以太)沿电磁波传播的方向以速度u运动那么自Kprime观测电磁波的传播其速度就应该是。若从地面上一点(地球是近似的惯性系)来测量在不同方向上(比如说相互垂直的方向)传播的光速那么由于地球的运动沿不同方向测得的光速将有不同的量值。这样就可以借以判定地球相对于绝对参照系(绝对空间或以太)的运动从而找出绝对参照系。?迈克尔逊mdash莫雷实验装置如教材图所示。单色光从光源S发出经半镀银玻片P分成两束。一束透过P向右被反射镜反射折回P再被P反射后进入望远镜E一束被P射向上被反射后折回再透过P后也进入E。和分别为干涉仪的两个彼此垂直的ldquo臂rdquo的长度。整个装置浮在一个水银槽上可以在水平面内平稳地转动并保持光程固定不变。?t设地球相对于绝对参照系的运动自左向右速度为u。当装置处于如图所示的位置时与u平行于是光束()在P、间来回所经路线也与u平行而光束()在P、间来回所经路线则与u垂直。可以证明光束()在P、间来回所需时间比光束()在P、间来回所需时间稍长。如把整个装置绕垂直于图面的轴线转deg光束()、()所经路线正好互换于是光束()所需时间就比光束()所需时间稍短。因而在转动过程中就能从望远镜E观察到干涉条纹的移动。原以为按所设计的实验可观察到条纹的移动并指望由此判定地球的绝对运动。但出乎意料迈克尔逊和莫雷在年经过多次反复实验都未观察到条纹的移动。这实验后来经许多人加以改进并反复做过都只能得到否定的结果也就是始终没有观察到地球相对于以太(或绝对空间)运动的效应。?当时许多科学家曾提出不同的假设来解释迈克尔逊mdash莫雷实验的否定结果但很少有人怀疑伽利略变换的正确性因而他们都失败了。以至于开尔文把这一悬案说成是物理学晴朗天空边际的一朵乌云。?三爱因斯坦的选择?爱因斯坦选择了第()种方案为此他提出了两条基本假定:?()狭义相对论的相对性原理:一切彼此相对作匀速直线运动的惯性参照系对于描写物质运动的一切规律来说都是等价的。这实际上是力学相对性原理的推广这意味着电磁运动及别的形式的运动都和机械运动一样遵从相对性原理。?()光速不变原理:在彼此相对作匀速直线运动的任一惯性参照系中所测得的真空中的光速都是相等的。这意味着爱因斯坦已假定光在真空中的速度c是极限速度。?爱因斯坦的这两条基本假定彼此是有联系的、不矛盾的。因为光速不变性(与光源速度无关性)是真空中麦克斯韦方程组的推论而这个方程组是电磁现象规律性的数学描述。所以要求光速不变成立等于要求在真空中麦克斯韦方程组在两个相互作匀速直线运动的惯性系内都成立也就是要求推广的相对论原理成立。但是爱因斯坦的这两条假定同一个优越的以太静止参照系的存在、同经典物理中的绝对时空观却是水火不相容的例如:同时性的概念。?四洛仑兹变换?牛顿力学的绝对时空观与两个惯性系之间的时空坐标变换mdashmdash伽利略变换mdashmdash是紧密联系在一起的。绝对时空观是伽利略变换的基础而伽利略变换则是绝对时空观的反映和体现。爱因斯坦的新的空间mdash时间理论(相对论)一定包含一种新的空时坐标变换关系它应当取代伽利略变换这就是洛仑兹变换。洛仑兹变换可写为:正变换:?逆变换:上式就是发生在同一客观时空点的ldquo事件rdquo反映在两个惯性系中的空间、时间坐标之间的变换关系称为洛仑兹变换。在洛仑兹变换的推导过程中除用了空间均匀、各向同性和时间的均匀性假设外主要靠了光速不变原理因此它的结论是符合相对性原理的。可以证明在此变换下麦克斯韦方程组的形式不变。年拉莫尔(LLarmor)用这变换式成功地解释了迈克尔逊mdashmdash莫雷实验。应指出以下几点:.洛仑兹正变换和逆变换是对称的只差以()代这是因为在Kprime系看K系是以速率u沿着负xprime轴方向匀速运动的缘故。这也说明在相对论中和系地位相当系不会比系更优越。这与洛仑兹最早推出它的时候理解上是不同的。?.比较洛仑兹变换和伽利略变换最显著的区别是:后者t=tprime而前者的时间变换关系式中则含有空间坐标。时间不再是绝对的而是和空间联系在一起这无疑是空时观的一大进步。.洛仑兹变换式)当时就回到牛顿力学的伽利略变换式。因此科学理论的发展不是全盘否定已有的被实验证明了的理论只是给已有的理论限定了适用范围并将已有的被实验证明了的理论作为极限情况包含在新的理论中。?例题:一列(按列车上的观察者测量)的高速火车以的速度行驶。按地面上观察者测定两个闪电同时击中火车的前后两端。问:按火车上的观察者测定这两个闪电之间的时间间隔是多少?解:设闪电击中火车的前后两端分别为A,B两事件在地面和火车上看来这两事件发生的时刻分别为。应用变换式:可求得:代入已知量后得:通过这个例题的讲解应强调用洛仑兹变换求解问题的一般方法是用适当的洛仑兹变换式彼此相减。第次课日期周次星期学时:内容提要:sect狭义相对论的时空观?一同时性的相对性:两种同时性事件的因果顺序绝不会因参照系的不同而颠倒。二时间膨胀?三长度缩短?四相对论中的速度变换?五经典力学时空观与相对论时空观的比较目的要求:理解同时性的相对性和相对论时间延缓效应能判断原时和非原时并相互推算。?.理解长度的测量和同时性的相对性的关系能正确应用相对论长度缩短式。.理解并能正确应用相对论速度变化式。重点与难点:..同时性的相对性。..相对论时间延缓效应及相对论长度缩短式。教学思路及实施方案:本次课应强调:.同时性的相对性是相对论运动学效应的基础应重点讲解。在相对论中尽管同时性具有相对的意义但由于光速是物体运动速度不可逾越的极限因而事件的因果顺序绝不会因参照系的不同而颠倒。.时间膨胀公式讨论的是在系和系中同地发生的的两个事件的时间关系在系和系中的两个不同时不同地的事件的时间关系应该用洛仑兹变换。长度缩短公式讨论的是在系和系中的同一个物体的原长和非原长之间的关系。尤其要注重例题的讲解。教学内容:在本节中我们将从洛仑兹变换出发讨论同时性、长度、时间和速度变换法则等基本概念。从所得结果可以更清楚地认识到狭义相对论对经典的时空观进行了一次十分深刻的变革。一同时性的相对性:两种同时性?()同地的同时性例如:ldquo从北京开来的列车和从广州开来的列车于昨天中午十二点同时抵达上海站rdquo。这是同地的同时性。()不同地的同时性又例如:ldquo去年十月一日国庆节那一天上午九时正在北京开庆祝大会当时正在航行的远洋轮在太平洋上同时也举行了庆祝仪式rdquo。这是不同地的同时性因为这是指两个不同地点的ldquo事件rdquo是同时发生的而且轮船正在航行是ldquo运动参照系rdquo。在爱因斯坦以前这两点区别不被人们所注意因为大家心目中觉得时间是绝对的同时性也是绝对的所有的人不论在那里不论静止还是运动着都可以用同一只钟。或者说大家在同一地点把各人的钟校准以后不论跑到那里回来时一对仍然是同一读数。用物理的术语来说所有的钟经校准后永远是同步的。爱因斯坦对物理规律和参照系的关系进行考查时不仅注意到了物理规律的具体形式而且注意到了时间的概念这一类更根本更普遍的问题。他对牛顿的绝对时间概念提出了怀疑并且据他说从十六岁起就开始思考这个问题了。经过十年的思考终于得到了他的异乎寻常的结论:时间的量度是相对的!()用洛仑兹变换研究同时性的相对性。方法:求解涉及洛仑兹变换问题时的一般考虑是把描述每一事件的适当洛仑兹变换彼此相减。例如同时性的相对性问题:若则由洛仑兹变换:若则:此式表明凡是在一个惯性系观察到是同时但在不同地点发生的事件在另一惯性系观察就不会是同时发生的。即不同地的同时性是相对的。由上式还可看出凡是在一个惯性系观察到是同时同地发生的事件在另一惯性系观察就一定是同时发生的。即同地的同时性是绝对的。?.在相对论中尽管同时性只有相对的意义但由于光速是物体运动速度不可逾越的极限因而事件的因果顺序绝不会因参照系的不同而颠倒。例.(教材例题)北京和上海直线相距km。在某一时刻从两地同时各开出一列火车。现有一艘飞船沿从北京到上海的方向在高空掠过速率恒为u=kms。求宇航员测得的两列火车开出时刻的间隔哪一列先开出解:取地面为K系坐标原点取在北京以北京到上海的方向为X轴的正方向。北京和上海的位置坐标分别为。因为由洛仑兹变换:这一负的结果表明:宇航员发现从上海发车的时刻比从北京发车的时刻早例(教材例题)在K坐标系中观察到两事件的位置和时间分别是()和()当Kprime坐标系的运动速度足够快时在Kprime系中观察这两事件恰好发生在同一位置上。试证明这两事件之间的时间间隔为???式中。?二.时间膨胀?现在考虑自K和Kprime两惯性系观察两个事件的时间间隔Deltat和Deltatprime之间的关系。设两事件在Kprime系中同一地点发生(即)。用固定在Kprime系中的时钟来量度一个事件发生于时刻另一事件发生于时刻两者之间的时间间隔为。而用固定在K系中的时钟来量度时前一事件在时刻发生于处后一事件则在时刻发生于处(注意不相等)。由洛仑兹变换可得??也就是说由相对静止的惯性系中同一地点先后发生的两事件之间的时间间隔(称为原时或固有时)与由对于这两事件发生的地点作相对运动的惯性系中所量出的时间间隔相比后者要延长一些。若表示原时应有所以??换句话说一时钟由一个与它作相对运动的观察者来观察时就比由与它相对静止的观察者观察时走得慢些这就是通常所说的运动时间变慢或时间膨胀效应。理解这个问题的关键是与钟一起运动的(Kprime系)观测者将坚持认为光往复一次历时=秒而在地面的(K系)观测者既然发现Deltat>秒也就理所当然地认为Kprime的那只钟变慢了。?应注意时间膨胀是一种相对效应。也就是说Kprime系中的观察者会发现静止于K系中而相对于自己运动的任一只钟比自己的参照系中的一系列同步的钟走得慢。这时K系中的一只钟给出原时Kprime系中的钟给出的不是原时。?要提醒一点:上式不适用于在两个参照系中发生在两处的事件这时要用洛仑兹变换来求得这种情况中的时间间隔之间的关系。?事实上不仅是钟一切发生在运动物体上的过程在静止观察者看来都变慢了这种现象常被称为ldquo时间膨胀效应rdquo它是一个十分重要的相对论运动学效应。这一ldquo时间膨胀效应rdquo在研究介子的寿命时得到了直接的实验验证。静止的pi介子的平均寿命为秒在高能加速器中pi介子获得了c的速度,实验测得pi介子衰变前通过的距离并不是米而是米。这是因为以实验室为参照系的观察者测得pi介子的寿命应该是s所以在以实验室为参照系时pi介子衰变前通过的距离为???米???这与实验测得的结果符合得很好。?三.长度缩短?设有两个观测者从各自的惯性系K和Kprime(K和Kprime两惯性系的情况如教材图所示)对一刚性棒的长度进行测量。已知这棒沿X和Xprime轴放置并相对于Kprime系静止不动。设Kprime系中的观测者测得棒两端点的坐标为和可知棒长为。由于观测者相对于棒是不运动的因此棒两端的坐标和可以在任何时刻进行不需要求和同时测量。对K系中的观测者由于该观测者相对于棒在运动则必须在同一时刻t=tau测得该棒两端点的坐标设分别为和那么棒的长度即为。由洛仑兹变换式有所以?或???这就是说与棒有相对运动的观测者测得棒的长度要比与棒相对静止的观测者测得棒的长度(称为原长)短一些。?由此可见:()长度测量值与被测物体相对于观测者的运动有关。一个物体相对于观测者为静止时该物体的长度测量值最大称为这物体的固有长度或原长。当该物体相对于观测者以速度u运动时在它的运动方向上该物体的长度测量值要缩小倍。这种缩短只与速度u有关而与构成物质的材料无关是一种普遍的相对论运动学效应而不是一种特殊的动力学效应。从物质运动时长度的定义可见这种长度的缩短和同时性的相对性很有关系。?()上面已经证明在K系测量一相对于K系运动(但相对于Kprime系静止)的棒发现它缩短了反过来如果棒在K系静止则在Kprime系去测量这棒的长度用类似的方法可以证明它也是缩短而不是伸长了。K系和Kprime系中谁也不比谁更优越没有绝对的缩短这才是相对论。()只有物体运动速度urarrc长度缩短才显著。由于目前能以接近光速运动的物体只有微观粒子而微观粒子本身的线度却很小无法直接测量。所以迄今为止长度缩短只是理论上分析的结果并无直接的实验证明。?例(教材例题)原长为m的飞船以u=m/s的速率相对于地面匀速飞行时从地面上测量它的长度是多少?解:因为:得通过此例题的讲解还可以介绍牛顿二项式展开。四.相对论中的速度变换?在牛顿力学里物质的速度没有极限。在相对论中情况就完全不是这样了。若则。?由此爱因斯坦断言:在任何惯性系中一个物体(包括光讯号及其它物质粒子)的运动速度都不能超过c。换句话说光速c是物质运动(讯号传播)速度的极限。?例.(教材例题)一原长为m的火箭相对地球以u=的速度向右飞行问?()地球上的观测者测得的火箭长度是多少??()若火箭头部发生两次闪光地球上的观测者测得其时间间隔为s火箭上的观测者测得的时间间隔是多少??()一流星从火箭头部到达尾部火箭上的观测者测得时间间隔为s地球上的观测者测得的时间间隔是多少?在这段时间间隔内流星经过的距离是多少?流星的速度是多大??解:()火箭上的观察者相对于火箭为静止所测得的长度为原长。所以()对火箭来说两次闪光是同地不同时的事件火箭上的观察者测得的是原时。由时间膨胀效应地球上的观察者测得的时间是()设火箭为系地球为系流星到达头、尾是系中的两个不同时不同地的事件。应该用洛仑兹变换:因为:地球上的观察者测得的时间和空间间隔为:从而地球上的观察者测得的速度是:在同一个例题中既要用长度缩短、时间膨胀又要用洛仑兹变换可以搞清楚它们之间的区别。此例题可以重点讲解。五。经典力学时空观与相对论时空观的比较?狭义相对论的建立带来了一系列传统经典概念的根本变革建立了崭新的时空观使自然界的基本物理图象得到了更新和完善。不仅如此相对论在天体物理、粒子物理等许多领域的成功应用已经使之成为建立新的宇宙观、物质观、运动观的基础成为具有广泛影响的基础知识。下表列出了经典力学时空观与相对论时空观的比较及其相互联系。经典力学时空观与相对论时空观的比较牛顿力学相对论时间特性同时性时钟同步顺序间隔都是绝对的同时性时间间隔都是相对的时间顺序对相关时间是绝对的空间特性物体的长度和距离是绝对的运动方向上长度收缩间隔不变时空联系无联系紧密联系光的传播特性光速可变速度无上限真空中的光速不变是极限速度适用范围低速、宏观一切速度联系当还原为牛顿力学第次课日期周次星期学时:?内容提要:sect狭义相对论的动力学基础一.一.相对论力学的基本方程二.二.相对论中的质量能量关系三.三.狭义相对论中的动量能量关系四.四.四.同步回旋加速器?目的要求:()理解并能正确应用相对论速度变换公式。?()理解相对论质量、动量、动能、能量等概念和公式以及它们与牛顿力学中相应各量的关系能正确应用这些公式进行计算。???重点与难点:()相对论中的质量能量关系的理解()狭义相对论中的动能表达式。教学思路及实施方案:本次课应强调:相对论力学的基本方程的建立再一次证明了动量守恒定律是自然界的普遍规律之一。相对论中的质量能量关系是核能利用的理论基础强调基础理论的重要性。动量能量关系式开方得到:因此自由粒子存在负能状态。这是狄拉克的自旋为的粒子的狄拉克方程的基本出发点。强调科学研究中要敢于提出问题敢于创新。教学内容:在sect中讲过物体的加速度和经典力学基本定律(牛顿第二定律)在伽利略变换下都是不变的。现在看到伽利略变换只不过是一切物理定律所必须满足的洛仑兹变换在情况下的近似。因而一个正确的力学定律必须满足:它在洛仑兹变换下是不变的在的极限情况下它就还原为经典力学的形式。?一.相对论力学的基本方程?牛顿第二定律在洛仑兹变换下不是不变的。为了得到一个在洛仑兹变换下不变的动力学方程爱因斯坦当时面临两种选择:动量不守恒或者物体的质量随运动速度而变化。爱因斯坦认为动量是一个非常重要的物理量因为它有守恒性。动量守恒定律和能量守恒定律地位相当都是自然界的普遍规律。因此动量守恒定律不能违背。事实上在年电子发现后不久年考夫曼从放射性镭衰变放出来的高速电子(beta射线)也发现了电子质量随速度而改变的现象。年相对论建立后根据合理的理论推导承认动量守恒定律定义动量为?????但质量m与速度v应有如下关系:???当粒子静止时由于v=所以故叫做静止质量因物体的惯性质量随运动的速度的增大而迅速增加因此光速c是物体运动速度的极限。另外由上式还可知道以光速c运动的粒子的静质量应等于零例如光子就是如此。?根据上面的讨论可以推知与相对论中的质量和动量相对应相对论动力学的基本方程可以写成???可以证明此式满足相对性原理即在洛仑兹变换下是不变的。很显然上式式在的极限情况下就还原为牛顿第二定律的表达式。?二.相对论中的质量能量关系?从上面相对论动力学基本方程出发可推得相对论中动能的表达式并可得出一个非常重要的关系式mdash质量能量关系式。?据动能定理当外力对物体做功时物体动能的增量等于合外力对它所做的功。为了简化问题下面只考虑物体受力的方向与其运动方向相同的特殊情况所得结果对一般情况也普遍成立。又因为所以????这就是静质量为的物体以速率v运动时的相对论动能表达式。静能:称为物体的总能量:即物体的静能与动能之和。()把粒子的能量E和它的质量m(甚至是静止质量)直接联系起来的结论是相对论最有意义的结论之一。一定的质量相应于一定的能量二者的数值只相差一个恒定的因子。在历史上能量守恒和质量守恒是分别发现的两条相互独立的自然规律。在相对论中二者也完全统一起来了。静能这是一个崭新的概念。()任何一个物体都由分子、原子组成它们都处于不断的运动之中原子里面有电子电子也在运动具有动能一切微观粒子之间又有相互作用都有势能。所以一个宏观上静止的物体具有的所谓ldquo静能rdquo实际上包含着组成该物体的物质的ldquo动能rdquo、ldquo势能rdquo等一切形式的能量也可称为物体的内能。虽然我们不知道这一切形式能量的详细情况但相对论告诉我们它们的总和却和物体的静止质量成正比。由于是一个很大的量一般静能也是很大的。大量的能量以静能的方式束缚在物体内部这就启发人们以各种方式来释放这些能量因此质能关系式在原子核物理及原子能利用方面具有指导意义。?()当时?所以这时又回到了牛顿力学的动能公式。?三.狭义相对论中的动量能量关系?将相对论能量公式和动量公式相比可得??将此值代入能量公式中整理后可得???这就是相对论动量能量关系式如果以和分别表示一个三角形三边的长度则它们正好构成一个直角三角形。(如图所示)?讨论:。对于光子.动量能量关系式开方得到:因此自由粒子存在负能状态。这是狄拉克的自旋为的粒子的狄拉克方程的基本出发点。例(教材例题)在磁感应强度为B=特斯拉的均匀磁场中电子沿半径r=厘米的圆周作匀速率运动。分别按经典公式和相对论公式计算电子的运动速率。??例(教材例题)一立方体沿其一棱的方向以速度v运动。试证其体积和密度各为???式中和各为其静质量和体积beta=gamma=解:由静止的观察者测得的立方体的边长为:相应的体积为:由质量公式:相应的密度为例(教材7)一静止粒子质量为裂变为两个粒子速度分别为c和c求裂变过程的静质量亏损和释放出的动能。解:孤立系统在裂变过程中将释放出动能引起静能减少(质量亏损)孤立系统中发生的过程满足动量守恒和能量守恒:所以:质量亏损:四.同步回旋加速器?带电粒子加速器是利用电磁场或其它手段来加速带电粒子使其获得极高能量的实验装置。按能量大小可分为低能加速器(能量在数十兆电子伏以下)、中能加速器(能量在百兆电子伏到十亿电子伏之间)和高能加速器(能量在数十亿电子伏以上)。按被加速粒子的种类可分为电子型、质子型和离子型。按加速原理可分为高压加速器、电子感应加速器、直线加速器和圆形加速器等。现在通用的加速器有多种但主要组成部分一般是:带电粒子源、提供能量的高压或高频电场、真空系统、聚焦系统、控制系统、冷却系统和检测系统等。低能加速器主要用于工农业生产和医疗卫生例如辐射聚合、辐射探伤、辐射育种、灭虫、灭菌、透视、治癌分析等。中能和高能加速器多用于核物理、重离子物理和粒子物理的研究但在固体物理、原子和分子物理、化学和爆炸物理、核武器研究设计等方面也都有广泛的用途。

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